Question

Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади прямоугольника.

Answer 1

Док-во:Пусть у прямоугольника длины сторон а и  b. Достроим его до квадрата со стороной a+b. Т. е. его площадь (квадрата) равна (a+b)^2. С другой стороны эта площадь равна сумме квадрата со стороной а, квадрата со сторой b и двух прямоугольников со сторонами а и b (которую мы и доказаываем). Обозначим ее S и приравняем площадь квадрате со стороной a+b к сумме площадей "маленьких прямоугольников и квадратов".(a+b)^2=S+S+a^2+b^2a^2+b^2+2ab=a^2+b^2+2S2ab=2SS=ab. Доказано 
Вроде так!

Answer 2

Теорема о вычислении площади прямоугольника утверждает, что площадь прямоугольника можно вычислить, умножив длину одной из его сторон на длину другой стороны.

Доказательство этой теоремы можно провести с использованием метода разбиения прямоугольника на квадраты.

Предположим, у нас есть прямоугольник со сторонами a и b. Мы можем разбить его на n квадратов, где каждый квадрат имеет сторону d. Для удобства допустим, что стороны прямоугольника a и b делятся нацело на d, то есть a = nd и b = md.

Теперь мы можем представить прямоугольник как сетку из n × m квадратов. Общая площадь этого прямоугольника равна сумме площадей всех квадратов.

Площадь каждого квадрата равна d^2, поэтому площадь прямоугольника равна n × m × d^2.

Теперь заметим, что n = a/d и m = b/d. Подставим эти значения в предыдущее выражение для площади:

площадь прямоугольника = (a/d) × (b/d) × d^2 = (a × b) × (d/d) = a × b.

Таким образом, мы доказали, что площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон.

Теорема о вычислении площади прямоугольника является основой для вычисления площадей других геометрических фигур, таких как треугольник, параллелограмм и трапеция.