Question

Найдите площадь равнобедренного треугольниче, если его боковая сторона равна 8 см, а угол при основании равен 30 градусам

Answer 1

Площадь треугольника это высота на основание , опускаем высоту и рассматриваем два получившихся трехугольника катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы то есть высота равна 4 , ищем основание по теореме пифагора находим третью сторону и умножаем на два , то есть 8*8-4*4 =корень из 48  , 2 корня из 48 умножаем на 4 и делим на два и получим площадь

Answer 2

Для нахождения площади равнобедренного треугольника с известными боковой стороной и углом при основании, нам нужны некоторые геометрические свойства этого треугольника.

1. Пусть \(a\) - длина боковой стороны (одинаковой для обоих боков), \(b\) - длина основания, а \(C\) - угол при основании.

2. По определению, равнобедренный треугольник имеет две равные боковые стороны. Таким образом, в равнобедренном треугольнике \(a = a\) (пусть обе боковые стороны будут длиной \(a\)).

3. Также, в равнобедренном треугольнике углы напротив равных сторон равны. Пусть \(A\) и \(B\) - углы напротив боковых сторон, тогда \(A = B\).

4. Также известно, что угол при основании равен \(C\).

Теперь у нас есть достаточно информации для нахождения площади треугольника. Мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C)\]

В нашем случае \(a = 8\) см и \(C = 30^\circ\). Остается найти длину основания \(b\). Используем тригонометрический закон синусов:

\[\sin(C) = \frac{a}{b}\]

Подставим известные значения:

\[\sin(30^\circ) = \frac{8}{b}\]

Решим уравнение для \(b\):

\[b = \frac{8}{\sin(30^\circ)}\]

Теперь подставим \(a\), \(b\), и \(C\) в формулу для площади \(S\):

\[S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot \frac{8}{\sin(30^\circ)} \cdot \sin(30^\circ)\]

Решив эту формулу, мы получим площадь равнобедренного треугольника.