Question

1. В треугольнике АВС проведена высота ВК. Докажите, что АВ = ВС и найдите периметр треугольника АВС, если ВС = 31 см, АК = СК = 28 см.

Answer 1

По признакам равенства треугольнака следует: если две стороны и угол между ними равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. из это следует что AB =31. Периметр равен 117( сумма всех сторон)

Answer 2

Давайте начнем с того, что высота треугольника делит его на два подтреугольника, каждый из которых подобен исходному треугольнику. Так как мы знаем, что \(АК = СК = 28\) см, то треугольники \(АВК\) и \(СВК\) равнобедренные (имеют две равные стороны) и углы при основании равны.

Это значит, что \(АВ = СВ\). Следовательно, треугольник \(АВС\) является равнобедренным, где сторона \(АВ\) равна стороне \(СВ\).

Чтобы найти периметр треугольника \(АВС\), нужно сложить длины всех его сторон. Так как \(СВ = 31\) см, а \(АВ = СВ\), то периметр \(Р\) равен:

\[Р = АВ + ВС + АС = АВ + СВ + АВ = 2 \cdot АВ + ВС = 2 \cdot 31 + 31 = 62 + 31 = 93\]

Таким образом, периметр треугольника \(АВС\) равен 93 см.