Question

В треугольнике АВС угол С-прямой ,sinА=корень 3 деленое на 2[/tex].Найдите cosА

Answer 1

Применяем основное тригонометрическое тождество $\sin^2A+\cos^2A=1$
$\cos A= \sqrt{1-\sin^2A} = \sqrt{1- \frac{3}{4} } = \frac{1}{2}$

Answer 2

Дано, что угол С в треугольнике АВС является прямым углом, то есть С = 90 градусов.

Также, известно, что sin А = √3/2.

Мы знаем, что sin А = противолежащая сторона / гипотенуза. В треугольнике АВС гипотенуза - это сторона СВ, а противолежащая сторона - это сторона АС.

Теперь мы можем найти сторону СВ. Синус угла А равен √3/2, поэтому противолежащая сторона АС равна (гипотенуза СВ) * (√3/2). Таким образом, АС = (СВ * √3) / 2.

Теперь мы можем найти cos А. cos А = прилежащая сторона / гипотенуза. В треугольнике АВС прилежащая сторона - это сторона ВС.

Для нахождения стороны ВС, мы можем использовать теорему Пифагора. ВС^2 = АС^2 + ВА^2.

Мы знаем, что СА = (СВ * √3) / 2 и СВ = ВС. Подставим значения в формулу Пифагора:

(ВС)^2 = ((ВС * √3) / 2)^2 + ВА^2.

Раскроем скобки и упростим выражение:

(ВС)^2 = (3 * ВС^2) / 4 + ВА^2.

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

4(ВС)^2 = 3(ВС)^2 + 4ВА^2.

Перенесем все члены с ВС^2 на одну сторону:

4(ВС)^2 - 3(ВС)^2 = 4ВА^2.

Выполним вычисления:

ВС^2 = 4ВА^2.

Теперь мы можем найти cos А:

cos А = ВС / СВ.

Подставим значение ВС^2:

cos А = √(4ВА^2) / ВС.

Упростим:

cos А = 2ВА / ВС.

Таким образом, cos А равно 2ВА / ВС.