Question

Найдите sina,tga и ctga, если для острого угла a: sos a =60/61

Answer 1

Вот решение. Раздражает что нужно обязательно 20 символов набрать

Answer 2

Для решения этой задачи нам дано, что \(\operatorname{sos} a = \frac{60}{61}\), где \(a\) - острый угол.

Зная, что \(\operatorname{sos} a = \frac{1}{\operatorname{cos} a}\), мы можем использовать тригонометрическое тождество \(\operatorname{sin}^2 a + \operatorname{cos}^2 a = 1\) для выражения \(\operatorname{sin} a\) через \(\operatorname{cos} a\).

\(\operatorname{sos} a = \frac{1}{\operatorname{cos} a} = \frac{60}{61}\)

Теперь можно найти \(\operatorname{cos} a\):

\(\operatorname{cos} a = \frac{61}{60}\)

Используем тождество \(\operatorname{sin}^2 a + \operatorname{cos}^2 a = 1\):

\(\operatorname{sin}^2 a + \left(\frac{61}{60}\right)^2 = 1\)

Теперь можно выразить \(\operatorname{sin}^2 a\):

\(\operatorname{sin}^2 a = 1 - \left(\frac{61}{60}\right)^2\)

\(\operatorname{sin}^2 a = 1 - \frac{3721}{3600}\)

\(\operatorname{sin}^2 a = \frac{3600}{3600} - \frac{3721}{3600}\)

\(\operatorname{sin}^2 a = \frac{-121}{3600}\)

Так как синус является положительным для острого угла, исключим этот результат, так как он отрицательный.

Поскольку \(\operatorname{sin}^2 a\) положительно, но меньше 1, это означает, что синус \(a\) является комплексным числом. Поэтому для данного угла \(a\) синус и тангенс являются комплексными числами.

Таким образом, \(sin a = \sqrt{\frac{-121}{3600}} = \frac{11i}{60}\) (где \(i\) - мнимая единица) и \(tg a = \frac{sin a}{cos a} = \frac{\frac{11i}{60}}{\frac{61}{60}} = \frac{11i}{61}\).

Итак, для данного острого угла \(a\) \(sin a = \frac{11i}{60}\) и \(tg a = \frac{11i}{61}\).