Question

При каких значениях х и у точки А (Х;7) и В (-4;у) симметричны относительно начала координат ?ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!

Answer 1

При x=4, и при y=-7.

Answer 2

Для того чтобы точки \(A\) и \(B\) были симметричны относительно начала координат, расстояние от начала координат до точки \(A\) должно быть равно расстоянию от начала координат до точки \(B\). Это означает, что координаты симметричных точек будут иметь одинаковую длину от начала координат, но будут иметь противоположные знаки.

Пусть координаты точки \(A\) - \((x, 7)\), а координаты точки \(B\) - \((-4, y)\).

Расстояние от начала координат до точки \(A\) вычисляется по формуле \(\sqrt{x^2 + 7^2}\), а до точки \(B\) - \(\sqrt{(-4)^2 + y^2}\).

Если точки \(A\) и \(B\) симметричны относительно начала координат, то эти расстояния должны быть равны:

\(\sqrt{x^2 + 7^2} = \sqrt{(-4)^2 + y^2}\).

Чтобы решить этот вопрос, давайте рассмотрим уравнение и найдем значения \(x\) и \(y\), при которых оно выполняется. Возводим обе части уравнения в квадрат:

\(x^2 + 49 = 16 + y^2\).

Переносим все, что не содержит \(x\) и \(y\) на одну сторону:

\(x^2 - y^2 = 16 - 49\).

Теперь у нас есть уравнение, которое связывает \(x\) и \(y\):

\(x^2 - y^2 = -33\).

Это уравнение гиперболы, и оно задает все точки \((x, y)\), для которых точки \(A\) и \(B\) будут симметричны относительно начала координат. Любая точка, удовлетворяющая этому уравнению, будет иметь симметричную точку относительно начала координат.