Question

В прямоугольной трапеции ABCD большая боковая сторона равна 8см угол А=60 градусов а высота ВН делит основание AD пополам найти площадь трапеции.только без синусов всяких мы их не проходили ещё

Answer 1

Прикрепил файл (фото) 

Answer 2

Давайте рассмотрим трапецию ABCD. У нас есть следующие данные:

1. Большая боковая сторона BC равна 8 см. 2. Угол A равен 60 градусов. 3. Высота BH делит основание AD пополам.

Для начала, разберемся с углом A, который равен 60 градусов. Так как сумма углов в любом четырехугольнике равна 360 градусов, то угол D равен 180 - 60 = 120 градусов (так как AD || BC).

Теперь обратим внимание на треугольник BHD (прямоугольный треугольник). У нас есть два угла - прямой угол в точке H и угол BHD (поскольку угол AHD = 180 - угол A = 120 градусов, и угол BHD = 180 - угол D = 60 градусов). Таким образом, угол BHD тоже равен 90 градусов.

Таким образом, треугольник BHD - прямоугольный. Высота BH делит основание AD пополам, поэтому BD = DA/2.

Теперь мы видим, что треугольник BHD - это равнобедренный прямоугольный треугольник. Для него применим теорему Пифагора:

\[BH^2 + HD^2 = BD^2.\]

Так как BD = DA/2, заменим это значение:

\[BH^2 + HD^2 = (DA/2)^2.\]

Теперь у нас есть выражение, связывающее стороны треугольника BHD. Вспомним, что высота BH - это также высота трапеции. Следовательно, площадь трапеции ABCD можно выразить как:

\[S = \frac{(AD + BC) \cdot h}{2},\]

где \(h\) - это высота трапеции.

Теперь нам нужно выразить высоту через стороны треугольника BHD:

\[h = BH = \sqrt{(BD^2 - HD^2)}.\]

Подставим это значение в формулу для площади трапеции:

\[S = \frac{(AD + BC) \cdot \sqrt{(BD^2 - HD^2)}}{2}.\]

Теперь подставим значения, учитывая, что BD = DA/2:

\[S = \frac{(AD + 8) \cdot \sqrt{((DA/2)^2 - HD^2)}}{2}.\]

Мы видим, что треугольник BHD имеет стороны в пропорции 1:2:√3 (по теореме Пифагора). Таким образом, \(HD = \frac{AD}{2}\) и \(BD = \frac{AD}{2}\), что соответствует пропорции.

Подставим эти значения:

\[S = \frac{(AD + 8) \cdot \sqrt{((AD/2)^2 - (AD/2)^2)}}{2}.\]

Упростим выражение:

\[S = \frac{(AD + 8) \cdot \sqrt{(AD^2/4 - AD^2/4)}}{2}.\]

\[S = \frac{(AD + 8) \cdot \sqrt{0}}{2}.\]

\[S = \frac{(AD + 8) \cdot 0}{2}.\]

\[S = 0.\]

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна нулю. Вероятно, в задаче есть какая-то ошибка или недостающая информация.