Question

У трикутнику АВС, кут С=90 градусов, кут В=60 градусов, ВР-бисектриса=5см. Найти АС.

Answer 1

Ответ в приложенном материале

Answer 2

Дано, что в треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен 90 градусов, угол \(B\) равен 60 градусов, и \(BR\) является биссектрисой, причем \(BR = 5\) см.

Поскольку угол \(B\) равен 60 градусов, а угол \(C\) равен 90 градусов, то угол \(A\) равен 180 градусов - 90 градусов - 60 градусов = 30 градусов.

Также известно, что \(BR\) является биссектрисой. Биссектриса делит угол на две равные части. Таким образом, угол \(A\) делится на два угла \(ABR\) и \(ARC\), каждый из которых равен 15 градусам.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник \(ARC\) с углом \(C\) равным 90 градусам и углом \(R\) равным 15 градусам. Мы знаем, что \(BR\) является биссектрисой, следовательно, угол \(A\) делится на два угла \(ABR\) и \(ARC\), и каждый из них равен 15 градусам.

Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения стороны \(AC\). Обозначим длину \(AC\) как \(x\).

В прямоугольном треугольнике \(ARC\), мы можем использовать тангенс угла \(R\):

\[ \tan(R) = \frac{AC}{AR} \]

Подставляя известные значения:

\[ \tan(15^\circ) = \frac{x}{5} \]

Теперь решим уравнение относительно \(x\):

\[ x = 5 \cdot \tan(15^\circ) \]

Используя калькулятор, найдем значение тангенса 15 градусов и умножим на 5:

\[ x \approx 5 \cdot 0.2679 \approx 1.3395 \]

Таким образом, длина стороны \(AC\) примерно равна 1.3395 см.