Question

ABCD — прямоугольная трапеция с прямым углом А и меньшим основанием ВС=1. Окружность с центром в точке О касается прямой ВС в точке С и проходит через точки А и D, угол сда=60° найдите длину сд

Answer 1

ВС - касательная к окружности.
СЕ⊥ВС, значит СЕ лежит на диаметре окружности, то есто проходит через её центр.
Хорда АД⊥СЕ, значит АЕ=ДЕ.
В тр-ке АСД СЕ - высота, АЕ=ЕД, значит СЕ - медиана, значит ΔАСД - равнобедренный.
Т.к. ∠Д=∠А=60°, то ∠АСД=60°, значит ΔАСД правильный.
СД=АД=2АЕ.
АВ║СЕ, ВС║АЕ, значит АЕ=ВС=1.
СД=2АЕ=2 - это ответ.

Answer 2

Для решения задачи, нам нужно найти длину отрезка СД. Для этого воспользуемся свойством окружности, которая касается прямой ВС в точке С и проходит через точки А и D.

Свойство гласит, что касательная, проведенная из точки к окружности, равна по длине хорде, соединяющей точку к с точками пересечения окружности и касательной.

Поэтому отрезок СД равен отрезку СА. Также, по условию, СА = 1.

Ответ: длина отрезка СД равна 1.