Question

Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 20 см, ее большая боковая сторона равна 6 см. Найдите радиус окружности.

Answer 1

В трапеции, описанной около окружности, суммы противолежащих сторон равны, значит сумма боковых сторон равна сумме оснований.
Т.к. периметр равен 20 см, то сумма боковых сторон равна 10 см. 
В прямоугольной трапеции короткая боковая сторона, перпендикулярная основанию, равна высоте трапеции. 
Большая боковая сторона равна 6 см, значит высота равна 10-6=4 см.
Диаметр вписанной в трапецию окружности равен высоте трапеции, следовательно радиус равен её половине, то есть 2 см.
Ответ: 2 см.

Answer 2

Пусть радиус окружности равен r, а меньшая боковая сторона трапеции равна a.

Так как трапеция описана около окружности, то