Question

Точки А, В, С лежат на окружности с центром О (см. рис.), РAOB = 80°, ИАС:ИВС = 2:3. Найдите углы треугольника ABC.

Answer 1

1) АСВ = 40 т. к. воа - центральный угол = дуга ва равна 80 = угол вса = половине дуги, на которую опирается
сва+сав опираются на две дуги, сумма которых равно 360-80 = 280
соотношение этих углов 2:3 => два угла это 5
вас=280:5*2 = 56
АВС = 180-56-40=84

2) КС =4
КД = 15
по теореме о пересекающихся хордах
ак: кс=дк: кв
дк=19-кс
6:кс=19-кс: 10
кс=4
кд=19-4=15

Answer 2

Для решения этой задачи, я буду использовать свойства вписанных углов и отношения дуг. Вот подробное решение:

1. По свойству вписанного угла, угол АОВ равен половине дуги АС, на которую он опирается. То есть, АОВ = 1/2 АС. Так как РАОВ = 80°, то АОВ = 180° - 80° = 100°. Отсюда, АС = 2 * 100° = 200°. 2. По условию, ИАС:ИВС = 2:3. Это означает, что дуга АС делится точкой В в отношении 2:3. Тогда, АВ = 2/5 АС, а ВС = 3/5 АС. Подставляя значение АС, получаем: АВ = 2/5 * 200° = 80°, ВС = 3/5 * 200° = 120°. 3. По свойству вписанного угла, угол АВС равен половине дуги АС, на которую он опирается. То есть, АВС = 1/2 АС. Подставляя значение АС, получаем: АВС = 1/2 * 200° = 100°. 4. По свойству вписанного угла, угол ВАС равен половине дуги ВС, на которую он опирается. То есть, ВАС = 1/2 ВС. Подставляя значение ВС, получаем: ВАС = 1/2 * 120° = 60°. 5. По свойству вписанного угла, угол САВ равен половине дуги СА, на которую он опирается. То есть, САВ = 1/2 СА. Так как СА = АС - АВ, то САВ = 1/2 (АС - АВ). Подставляя значения АС и АВ, получаем: САВ = 1/2 (200° - 80°) = 60°.

Ответ: углы треугольника АВС равны 100°, 60° и 60°.