Question

При каком значении m векторы а=(5;m;1) и b=(m;-3;-2) будут перпендикулярными?

Answer 1

A*b=5*m+m*(-3)+1*(-2)=5m-3m-2=2m-2=0
2m=2
m=1

Answer 2

Два вектора a и b будут перпендикулярными, если их скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение двух векторов a и b можно вычислить по формуле: a · b = a₁ * b₁ + a₂ * b₂ + a₃ * b₃,

где a₁, a₂, a₃ - компоненты вектора a, b₁, b₂, b₃ - компоненты вектора b.

Имеем векторы a = (5, m, 1) и b = (m, -3, -2). Вычислим их скалярное произведение: a · b = 5 * m + m * (-3) + 1 * (-2) = 5m - 3m - 2 = 2m - 2.

Для того чтобы векторы a и b были перпендикулярными, необходимо и достаточно, чтобы их скалярное произведение равнялось нулю: 2m - 2 = 0.

Решим это уравнение: 2m = 2, m = 1.

Таким образом, при значении m = 1 векторы a=(5;1;1) и b=(1;-3;-2) будут перпендикулярными.