Question

Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD со сторонами 4 и 8 см, угол BAD=60 градусов. Диагональ B1D призмы образует с плоскостью основания угол 30 градусов. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Answer 1

Https://ru-static.z-dn.net/files/d75/82b7cedc720cf5a2659d1489d02daaf4.jpg

Answer 2

Для нахождения площади боковой поверхности прямой призмы, нам необходимо найти высоту призмы и периметр основания. Затем, используя формулу площади прямоугольного параллелепипеда, мы можем вычислить площадь боковой поверхности.

Нахождение высоты призмы

Высота призмы равна расстоянию между параллельными основаниями. В данном случае, мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти высоту призмы.

По теореме косинусов, в треугольнике BAD:

cos(BAD) = (AB^2 + AD^2 - BD^2) / (2 * AB * AD)

Угол BAD равен 60 градусам, AB = 8 см, AD = 4 см. Подставим значения в формулу:

cos(60) = (8^2 + 4^2 - BD^2) / (2 * 8 * 4)

1/2 = (64 + 16 - BD^2) / 64

BD^2 = 80

BD = sqrt(80) ≈ 8.94 см

Таким образом, высота призмы равна 8.94 см.

Нахождение периметра основания

Периметр основания равен сумме длин всех сторон параллелограмма ABCD. В данном случае, у нас есть стороны AB и AD, каждая равная 8 см и 4 см соответственно.

Периметр основания = 2 * (AB + AD) = 2 * (8 + 4) = 2 * 12 = 24 см

Нахождение площади боковой поверхности

Площадь боковой поверхности прямой призмы вычисляется по формуле:

Площадь = периметр * высота

В нашем случае, периметр основания равен 24 см, а высота равна 8.94 см.

Подставим значения в формулу:

Площадь = 24 * 8.94 ≈ 215.76 см^2

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы примерно равна 215.76 см^2.