Question

Перпендикуляр,опущений з вершини прямого кута на гіпотенузупрямокутного трикутника ділитьцей трикутник на два трикутники,площі яких дорівнюють1.5см 13,5см Знайдіть сторони заданого трикутника

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, делит треугольник на два треугольника, подобных исходному и подобных друг другу.

S₁/S₂=13,5/1,5=9

S₁=CO*OA /2   S₂=CO*BO  /2

9=CO*OA /2 :  CO*BO  /2

9=CO*OA /2 x  2/CO*BO  

9=OA/OB

Высота ,опущенная на гипотенузу из вершины прямого угла делит гипотенузу в таком отношении,в каком находятся квадраты прилежащих катетов:

OA/OB= CA²/BC²

CA²/BC²=9

CA/BC=√9=3,т.е. катет СА больше катета ВС в 3 раза.

Примем BC за x,тогда CA=3x

SΔАВС=S₁+S₂=13,5+1,5=15 см²

S=CA*BC  /2

15=x*3x :2

15*2=3x²

30=3x²

x²=30:3

x=√10  см -катет CB

CA=3x=3√10 см  -катет СА

По теореме Пифагора находим гипотенузу:

AB=√CB²+CA²=√(√10)²+(3√10 )²=√10+90=√100=10 см

Ответ: 10 см,√10 см,3√10 см.

Answer 2

Давайте позначимо заданий прямокутний трикутник ABC, де C - прямий кут, AB - гіпотенуза, а CD - висота, опущена з вершини прямого кута на гіпотенузу.

Також, розглянемо два отримані трикутники: ADC та BDC.

Спочатку розглянемо площу трикутника ADC. Площа трикутника може бути знайдена за формулою:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot \text{основа} \cdot \text{висота} \]

У нашому випадку, основа трикутника ADC - гіпотенуза AC, а висота - відрізок CD:

\[ S_{ADC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot CD \]

Тепер розглянемо площу трикутника BDC. Основа трикутника BDC - також гіпотенуза BC, а висота - відрізок CD:

\[ S_{BDC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot CD \]

Задано, що сума площ цих трикутників дорівнює 13.5 кв.см:

\[ S_{ADC} + S_{BDC} = 13.5 \]

Підставимо вирази для площ трикутників:

\[ \frac{1}{2} \cdot AC \cdot CD + \frac{1}{2} \cdot BC \cdot CD = 13.5 \]

Далі врахуємо, що гіпотенуза AC та BC - це сторони прямокутного трикутника. Ми можемо використовувати теорему Піфагора:

\[ AC^2 + BC^2 = AB^2 \]

Для розв'язання задачі, нам необхідно дізнатися значення сторін AC та BC. Однак, із задачі нам надано тільки суму площ трикутників та їхні розміри (1.5 см та 13.5 см), і цього недостатньо для визначення значень сторін.

Якщо у вас є додаткові дані про прямокутний трикутник, будь ласка, подайте їх, і я допоможу вам далі.