Question

Из точки к прямой проведены две наклонные, проекции которых на прямую равны 9 см и 16 см. Найдите расстояние от точки до прямой, если одна из наклонных на 5 см большей другой

Answer 1

Пусть А-точка, из которой проведены наклонные 
тогда (х +5) - величина большей наклонной.

Обозначив расстояние от точки до прямой через р
и предполагая, что проекции ортогональные
(существуют и наклонные проекции, кстати!)

Имеем :

1). p^2 + 9^2 = x^2,
2). p^2 + 16^2 = (x+ 5)^2,

найдем:
(x+5)^2 - x^2 = 16^2 - 9^2,
откуда
x^2 + 10x + 25 - x^2 = 256 - 81,
10x = 175 - 25 = 150,
x = 15,

подставим в 1 (первое):
p^2 = x^2 - 81 = 15^2 - 81 = 225 - 81 = 144,
p = 12,
Х=15. А АО=12(см)
Ответ : 12 см 

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать теорему Пифагора.

Пусть x - расстояние от точки до прямой, a - длина одной из наклонных, b - длина другой наклонной.

Из условия задачи известно, что проекции наклонных на прямую равны 9 см и 16 см соответственно. Пусть эти проекции обозначим как c и d.

Тогда по теореме Пифагора:

x^2 = a^2 - c^2 x^2 = b^2 - d^2

Поскольку одна наклонная на 5 см больше другой, то a = b + 5.

Подставим это в уравнение:

x^2 = (b + 5)^2 - c^2 x^2 = b^2 + 10b + 25 - c^2

Также известно, что c = 9 и d = 16, поэтому:

x^2 = b^2 + 10b + 25 - 9^2 x^2 = b^2 + 10b + 25 - 81 x^2 = b^2 + 10b - 56

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно x. Чтобы сделать это, нам нужно знать значения b и c. Они не даны в условии задачи, поэтому мы не можем их найти и дать окончательный ответ.

Возможно, в условии задачи есть дополнительная информация, которую мы не учли. Если есть, пожалуйста, уточните ее, и мы сможем решить задачу.