Question

о снови прямокутної трапеції дорівнюють 9 см і 5 см, а діагоналі ділить навпіл її гострий кут. Знайдіть площу трапеції

Answer 1

Основания прямоугольной трапеции равны 9 см и 5 см, а диагональ делит пополам ее острый угол. Найдите площадь трапеции.

 

Диагональ отсекает от трапеции равнобедренный треугольник.

АВ = ВС = 5 см

Опустим высоту и найдем ее длину по теореме Пифагора

h = √5²-(9-5)² = √9 = 3cм

S = h*(ВС+AD)/2 = 3*(5+9)/2 = 21 см²

Answer 2

Для початку, давайте позначимо дані умови:

AB = 9 см - довжина основи CD = 5 см - довжина основи AC = BD - діагоналі, які ділять навпіл гострий кут Площу трапеції позначимо як S.

Спочатку ми можемо розглянути прямокутний трикутник ABC. Ми знаємо, що довжина однієї з його сторін (AC або BC) дорівнює половині довжини основи CD, тобто AC = 5/2 = 2,5 см.

Ми також знаємо, що трикутник ABC прямокутний. Оскільки діагоналі AC і BD ділять навпіл гострий кут, то можемо скористатися теоремою Піфагора для знаходження довжини відрізка BC.

За теоремою Піфагора: AC^2 + BC^2 = AB^2 2,5^2 + BC^2 = 9^2 6,25 + BC^2 = 81 BC^2 = 74,75 BC ≈ 8,65 см

Тепер ми знаємо довжину відрізка BC. Щоб знайти площу трапеції, ми можемо скористатися формулою для площі трапеції:

S = (a + b) * h / 2,

де a і b - основи трапеції, а h - висота трапеції.

Значення a = CD = 5 см, b = AB = 9 см і h можна знайти шляхом обчислення висоти прямокутного трикутника ABC відносно відрізка BC:

h = AC = 2,5 см.

Тепер, підставляючи відповідні значення в формулу для площі трапеції, ми отримаємо:

S = (5 + 9) * 2,5 / 2 S = 14 * 2,5 / 2 S = 35 / 2 S ≈ 17,5 см^2.

Отже, площа трапеції дорівнює приблизно 17,5 квадратних см.