Question

Как найти отношение площадей и периметров двух треугольников, если стороны одного равны 5 см,8 см,12 см, а стороны другого 15 см,24 см,36 см.

Answer 1

Находишь коэффициент подобия:
k=5/15=8/24=12/36= 1/3 

Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия ⇒ k(P)= 1/3

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия ⇒ k(S)=(1/3)²= 1/9

Answer 2

Для начала, найдем площади треугольников. Формула для вычисления площади треугольника по его сторонам называется формулой Герона: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) где S - площадь треугольника, а, b, c - длины его сторон, а p - полупериметр (полусумма длин сторон треугольника).

Для первого треугольника длины сторон равны 5 см, 8 см и 12 см. Тогда полупериметр этого треугольника равен: p = (5+8+12)/2 = 25/2 = 12.5 см

Подставим значения в формулу Герона: S1 = √(12.5(12.5-5)(12.5-8)(12.5-12)) = √(12.5*7.5*4.5*0.5) = √(225*4.5) = √(1012.5) ≈ 31.84 см²

Аналогично для второго треугольника с длинами сторон 15 см, 24 см и 36 см: p = (15+24+36)/2 = 75/2 = 37.5 см S2 = √(37.5(37.5-15)(37.5-24)(37.5-36)) = √(37.5*22.5*13.5*1.5) = √(11418.75) ≈ 106.88 см²

Теперь найдем отношение площадей треугольников. Для этого разделим S2 на S1: Отношение площадей = S2/S1 ≈ 106.88/31.84 ≈ 3.36

Таким образом, отношение площадей треугольников равно примерно 3.36.

Теперь найдем периметры треугольников. Периметр треугольника равен сумме длин его сторон.

Периметр первого треугольника равен: P1 = 5+8+12 = 25 см

Периметр второго треугольника равен: P2 = 15+24+36 = 75 см

Теперь найдем отношение периметров треугольников. Для этого разделим P2 на P1: Отношение периметров = P2/P1 = 75/25 = 3

Отношение периметров треугольников равно 3.

Таким образом, отношение площадей треугольников составляет примерно 3.36, а отношение периметров - 3.