Question

Помогите 4 и 5 пожалуйста

Answer 1

4). 1. т.к BC и AD равны и параллельны,то АВСD-параллелограмм (по определению)
2. т.к. в параллелограмме противоположные стороны попарно равны и параллельны, то AB || CD, АВ=CD
ч.т.д:)

Answer 2

Обе задачи могут решаться рассуждениями с  незначительными вычислениями.
 1)
На рисунке ВС || АD,  BC=AD. Докажите, что AB=CD 
Раз нужно доказательство - докажем. 
Проведем диагональ ВD 
Углы СВD и BDA равны как накрестлежащие при пересечении параллельных
 ВС и АD секущей BD. 
В треугольниках АВD и DCB две стороны равны по условию, одна сторона - общая и углы между ними равны. 
Первый признак равенства треугольников.  Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. 
Эти треугольники равны, следовательно, и АВ=CD, что и требовалось доказать.
 ---------------
2)
В треугольнике АВС угол С=90°, угол В=30°. На катете ВС отметили точку D такую, что угол ADC=60°. Найдите длину катета ВС, если CD=5 см  
В треугольнике АСD угол В=30°, поэтому угол А=60° 
Угол ADC=60° по условию, следовательно, второй острый угол DAC прямоугольного треугольника DAC равен 30°Проведем АD
-В прямоугольном треугольнике  АВС угол В=30°,
 поэтому угол А=60° 
Угол ADC=60° по условию, следовательно,  угол DAC , второй острый угол
прямоугольного треугольника DAC,  равен 30° 
Так как катет DC треугольника  АDC противолежит углу 30°, 
гипотенуза AD=2DC=10 см
Угол BAD=30° как разность между углами ВАD (60°) и DAC(30°) 
Отсюда треугольник BDA - равнобедренный. 
BD=AD=10 см 
BC=BD+DC=10+5=15 см