Question

Диагонали параллелограмма делит его углы пополам?

Answer 1

Да, делит, пополам. И диагонали будет биссектрисой

Answer 2

Да, диагонали параллелограмма действительно делят его углы пополам.

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны. Каждая диагональ параллелограмма соединяет противоположные углы.

Докажем, что диагонали делят углы параллелограмма пополам.

Рассмотрим параллелограмм ABCD, где AC и BD - диагонали, пересекающиеся в точке O.

Из определения параллелограмма, угол A равен углу C, а угол B равен углу D, так как противоположные углы параллельных сторон равны.

Для доказательства, что диагонали делят углы пополам, нам нужно показать, что угол AOB равен углу COD.

Для этого рассмотрим треугольники AOB и COD.

Так как AC - диагональ, то AN (N - середина стороны BC) является ее половиной. Аналогично, BD - диагональ, и BM (M - середина стороны AD) является ее половиной.

Таким образом, ON = AN = MN и OM = BM = CN.

Теперь рассмотрим треугольник AON. Стороны AO и ON равны, а угол AON равен углу AOB/2, так как диагонали делят углы пополам. Аналогично, в треугольнике DON, стороны DO и ON равны, а угол DON равен углу COD/2.

Таким образом, угол AON равен углу DON.

Следовательно, углы AOB и COD равны.

Таким образом, диагонали параллелограмма делят его углы пополам.