Question

В треугольнике ABC угол A=a, угол C=B, высота BH равна 4 см. Найдите AC

Answer 1

В треугольнике все стороны равны

Answer 2

Для начала посмотрим на данный треугольник.

Так как в нем дана высота bh, то можно сказать о том, что это прямоугольный треугольник. Высота bh является высотой, опущенной из вершины B на сторону ac.

Теперь обратим внимание на углы. У нас есть информация, что угол a равен углу с и угол c равен углу b. Это значит, что треугольник ABC - равнобедренный.

Таким образом, у нас имеется равенство: AB = AC

Теперь с помощью этого равенства мы можем рассмотреть два прямоугольных треугольника — ABC и ABH (H — точка пересечения высоты с гипотенузой BC).

В треугольнике ABH высота bh равна 4 см. При этом, так как треугольник ABC и ABH имеют общий катет AB, которые равны, а гипотенузы получаются равными.

Тогда в треугольнике ABC гипотенуза равна 4 см.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора, так как треугольник ABC прямоугольный. Получим уравнение:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Так как AB = AC, то рассмотрим равенство:

AC^2 = AC^2 + BC^2

BC^2 = 0

Из этого следует, что BC = 0, т.е. сторона BC отсутствует, а треугольник ABC есть просто отрезок AB.

Таким образом, ac = AB = BC = 0 см.