Question

Докажите что если через прямую а и точку А можно провести единственную плоскость, то А не принадлежит а

Answer 1

Через прямую можно провести бесконечное множество плоскостей, это апиори. Если точка "а" не принадлежит прямой, то через нее и прямую можно провести только одну плоскость, так как прямая - это линия проведенная через 2 точки (не имеет значения в какой части прямой они находятся) а точка "а", по сути является третьей точкой опоры, а через 3 точки опоры можно провести только одну плоскость. Отсюда и вытекает, что поместив точку "а" на прямую, мы сможем провести через неё бесконечное множество плоскостей, так как она станет частью этой прямой и наоборот.

Answer 2

Давайте разберемся с вашим утверждением. Вы предполагаете, что если через прямую \(a\) и точку \(A\) можно провести единственную плоскость, то \(A\) не принадлежит \(a\). Давайте рассмотрим это утверждение и попробуем его доказать.

Предположим, что через прямую \(a\) и точку \(A\) можно провести единственную плоскость. Это означает, что существует только одна плоскость, содержащая как прямую \(a\), так и точку \(A\).

Теперь рассмотрим случай, когда точка \(A\) принадлежит прямой \(a\). Если это так, то прямая \(a\) лежит в плоскости, содержащей точку \(A\). Но по предположению у нас может быть только одна такая плоскость. Таким образом, прямая \(a\) не может содержать точку \(A\).

Таким образом, если через прямую \(a\) и точку \(A\) можно провести единственную плоскость, то \(A\) не принадлежит \(a\).

Важно отметить, что данное доказательство основано на предположении о единственности плоскости, проходящей через прямую \(a\) и точку \(A\). В общем случае это предположение может быть не верным, и через прямую и точку можно провести несколько различных плоскостей.