Question

Шар радиусом 10 пересечён плоскостью, находящейся на расстоянии 6 от его центра. Найдите С - Длину окружности сечения

Answer 1

Решение в приложенном изображении

Answer 2

Чтобы найти длину окружности сечения шара плоскостью, находящейся на расстоянии 6 от его центра, можно воспользоваться следующей формулой:

\[C = 2 \pi r_{\text{сечения}},\]

где \(r_{\text{сечения}}\) - радиус сечения шара плоскостью.

Для нахождения \(r_{\text{сечения}}\) можно воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусом шара, расстоянием от центра шара до плоскости и радиусом сечения:

\[r^2 = r_{\text{сечения}}^2 + d^2,\]

где \(r\) - радиус шара (в данном случае, 10), \(d\) - расстояние от центра шара до плоскости (в данном случае, 6).

Решим это уравнение для \(r_{\text{сечения}}\):

\[r_{\text{сечения}} = \sqrt{r^2 - d^2}.\]

Подставим значения:

\[r_{\text{сечения}} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8.\]

Теперь, используя найденное значение \(r_{\text{сечения}}\), найдем длину окружности сечения:

\[C = 2 \pi \cdot 8 = 16 \pi.\]

Таким образом, длина окружности сечения шара плоскостью, находящейся на расстоянии 6 от его центра, равна \(16 \pi\).