Question

В треугольнике АВС: АВ=14см,ВС=18 см, sin угла А=3/7. Найдите sin угла С?

Answer 1

В ΔABC проведем высоту ВН, которая делит  ΔABC на два прямоугольных треугольника

В ΔАВН c гипотенузой АВ = 14 и sin A  = $\frac{3}{7}$  по определению синуса острого угла прямоугольного треугольника
sin A = $\frac{BH}{AB}$   ⇒  BH = 14 *  sin A = 6

В ΔСВН c гипотенузой ВС = 18 и катетом ВН = 6  по определению синуса острого угла прямоугольного треугольника
sin С = $\frac{BH}{ВС}$   = $\frac{6}{18}$ =  $\frac{1}{3}$ 

Answer 2

По теореме синусов:
BC/sinA=AB/sinC => sinC=AB*sinA/BC=(14*3/7)/18=(2*3)/18=1/3
ответ:1/3

Answer 3

Для решения этой задачи, мы можем использовать соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Дано, что сторона АВ равна 14 см, сторона ВС равна 18 см, и синус угла А равен 3/7.

Давайте начнем с использования теоремы Пифагора, чтобы найти длину стороны АС треугольника АВС. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (стороны, которая находится напротив прямого угла) равен сумме квадратов катетов (двух других сторон). В нашем случае, сторона ВС является гипотенузой, а сторона АВ и АС - катетами.

Итак, применяя теорему Пифагора, мы можем записать:

АВ^2 + АС^2 = ВС^2

Подставляя известные значения, получаем:

14^2 + АС^2 = 18^2

Решим это уравнение для АС:

АС^2 = 18^2 - 14^2

АС^2 = 324 - 196

АС^2 = 128

Теперь найдем значение стороны АС:

АС = √128

АС ≈ 11.31 см

Теперь, когда у нас есть значения сторон АВ и АС, мы можем использовать пропорцию для нахождения синуса угла С. Синус угла определяется как отношение длины противолежащей стороны к длине гипотенузы.

В нашем случае, синус угла С равен отношению стороны АС к стороне ВС:

sin С = АС / ВС

Подставляя известные значения, получаем:

sin С = 11.31 / 18

sin С ≈ 0.628

Таким образом, синус угла С приближенно равен 0.628.