Question

Треугольники ABC и DEF подобны. Найдите x,y,z если a1b1c1 =5,6,7 и P abc=108

Answer 1

Периметр А1В1С1 = 5 + 6 + 7 = 18
Коффициент пропорциональности равен 18/108 (добрь), сокращаем, получается 1/6.
Следовательно: 
Пропорция 5/х = 6/y = 7/z 
Чтобы получить х, y и z надо:
х = 5 х 6 = 30
y = 6 х 6 = 36
z = 7 х 6 = 42

Если сложить получившиеся значение, то получится периметр ABC, равный 108. 

Answer 2

Дано, что треугольники ABC и DEF подобны. Значит, соответствующие стороны треугольников пропорциональны. Обозначим стороны треугольника ABC как a, b и c, а стороны треугольника DEF как x, y и z.

Таким образом, имеем следующую пропорцию: a/x = b/y = c/z

Также дано, что периметр треугольника ABC равен 108, то есть a + b + c = 108.

Мы можем использовать эту информацию для нахождения значений x, y и z.

Из пропорции a/x = b/y = c/z можно записать следующие уравнения: a = (x/a1) * 5 b = (y/a1) * 6 c = (z/a1) * 7

Подставим эти значения в уравнение a + b + c = 108: ((x/a1) * 5) + ((y/a1) * 6) + ((z/a1) * 7) = 108

Упростим это уравнение: 5x/a1 + 6y/a1 + 7z/a1 = 108

Умножим обе части уравнения на a1, чтобы избавиться от дробей: 5x + 6y + 7z = 108 * a1

Таким образом, мы получили систему уравнений: 5x + 6y + 7z = 108 * a1 a = (x/a1) * 5 b = (y/a1) * 6 c = (z/a1) * 7

Зная значения a1 (5,6,7) и периметр треугольника ABC (108), можно решить эту систему уравнений и найти значения x, y и z.