Question

Из вершины А квадрата ABCD восстановлен перпендикуляр АМ. если сторона квадрата 6 дм и АМ =8дм, то найти длину АС

Answer 1

вообще,если смотреть,то диагональ квадрата равна а корней из 2,значит АС=6 корней из 2)

 

ответ: 6 корней из 2

Answer 2

Из вершины А квадрата ABCD восстановлен перпендикуляр АМ. Если сторона квадрата 6 дм и АМ = 8 дм, то найти длину АС.

Для решения этой задачи можно использовать теорему о трех перпендикулярах. Эта теорема гласит, что если из точки, лежащей на перпендикуляре, опущенном к плоскости, проведены перпендикуляры к двум пересекающимся прямым этой плоскости, то эти перпендикуляры будут перпендикулярны друг другу.

На рисунке [7](https://bit.ly/2UOOgmo%29) видно, что АМ перпендикулярен к плоскости квадрата ABCD, а АН и АК перпендикулярны к сторонам AB и AD соответственно. Значит, по теореме о трех перпендикулярах, АН перпендикулярен АК. Тогда треугольник АНК - прямоугольный, и по теореме Пифагора, АК^2 = АН^2 + НК^2.

Так как ABCD - квадрат, то его стороны равны, и АН = НК = 6 дм. Тогда АК^2 = 6^2 + 6^2 = 72, и АК = √72 дм.

Теперь, чтобы найти длину АС, нужно заметить, что АС - диагональ квадрата, а АК - высота в прямоугольном треугольнике АСК. Тогда по свойству высоты, АС^2 = 2АК^2, и АС = √2АК.

Подставляя найденное значение АК, получаем АС = √2√72 дм = √144 дм = 12 дм.

Ответ: длина АС равна 12 дм.