Question

Меньшая диагональ прямоугольной трапеции делит её тупой угол пополам, а другую диагональ делит в отношении 5 ; 2, считая от вершины острого угла. Найдите периметр трапеции, если её меньшая боковая сторона равна 12 см.

Answer 1

Ответ:

48

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим стороны трапеции следующим образом:

Пусть \( AB \) и \( CD \) - основания трапеции, где \( AB \) больше \( CD \). Пусть \( AD \) и \( BC \) - боковые стороны трапеции.

Также обозначим точку пересечения диагоналей как \( O \).

Из условия задачи мы знаем, что меньшая диагональ (пусть это будет \( AC \)) делит трапецию так, что угол \( AOC \) делится пополам, и что другая диагональ (пусть это будет \( BD \)) делит трапецию в отношении 5:2, начиная от вершины острого угла, то есть \( BO:OD = 5:2 \).

Также, так как угол \( AOC \) делится пополам, то \( AO = OC \).

Теперь у нас есть несколько отношений:

1. \( BO:OD = 5:2 \) 2. \( AO = OC \)

Мы также знаем, что \( AO + OD = AD \) (это основание трапеции).

Итак, давайте представим, что \( AO = OC = x \).

Тогда \( OD = 2x \) (потому что \( BO:OD = 5:2 \)).

Также \( AD = AO + OD = x + 2x = 3x \).

Теперь у нас есть отношение длины \( AD \) к длине \( CD \): \( \frac{AD}{CD} = \frac{3x}{12} = \frac{1}{4} \).

Отсюда получаем, что \( x = 4 \) см.

Теперь мы можем выразить все стороны трапеции:

1. \( AO = OC = x = 4 \) см. 2. \( OD = 2x = 8 \) см. 3. \( AD = 3x = 12 \) см. 4. \( BC = AB - AD = 12 - 12 = 0 \) см (так как \( AB \) больше \( CD \)).

Теперь мы можем вычислить периметр трапеции:

\[ \text{Периметр} = AB + BC + CD + AD = 12 + 0 + 12 + 12 = 36 \text{ см}. \]

Итак, периметр трапеции равен 36 см.