Question

Стороны параллелограмма равны 10см и 16см,а угол между ними-60 градусов.найдите диагонали параллелограмма.

Answer 1

АВСD-параллелограмм

АС и ВD-диаганали 

ВD^2=AB^2+AD^2-2AB*AD*cos60

BD=14см

вторую можно выразить,но там не целое число получается..вот:
BD^2+AC^2=2(AB^2+AD^2)

AC=корень из 2(AB^2+AD^2)-BD^2

вот как то так 

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать законы тригонометрии и свойства параллелограмма.

В параллелограмме углы напротив равны, а сумма углов в параллелограмме равна 180 градусам. Таким образом, каждый из углов параллелограмма равен 180 - 60 = 120 градусам.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник, образованный половиной диагонали параллелограмма, стороной параллелограмма и углом между ними.

Давайте обозначим стороны параллелограмма через a и b (a = 10 см, b = 16 см). Половина диагонали обозначена как d/2, и угол между стороной и половиной диагонали - 120 градусов.

Мы можем использовать закон косинусов для нахождения длины половины диагонали:

\[ (d/2)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(120^\circ) \]

Подставим известные значения:

\[ (d/2)^2 = 10^2 + 16^2 - 2 \cdot 10 \cdot 16 \cos(120^\circ) \]

Решим это уравнение:

\[ (d/2)^2 = 100 + 256 + 320 \]

\[ (d/2)^2 = 676 \]

Теперь найдем длину половины диагонали:

\[ d/2 = \sqrt{676} \]

\[ d/2 = 26 \]

Таким образом, половина диагонали равна 26 см. Чтобы найти полную длину диагонали, умножим это значение на 2:

\[ d = 2 \cdot 26 \]

\[ d = 52 \]

Итак, длины диагоналей параллелограмма равны 52 см.