Question

Биссектрисы двух углов треугольника пересекаютсяпод углом 110◦. Найдите третий угол треугольника.

Answer 1

Пусть проведены биссектрисы АК и СР. О-точка пересечения АК и СР.

Рассмотрим ΔАОС. Угол АОС = 110°.

угол ОАС+угол ОСА=180⁰-110⁰=70°

 

угол А+уголС=2·70°=140°

 

угол В = 180°-140°=40°

 

Ответ. 40°

Answer 2

биссектрисы пересекаются под углом 110 град, значит полусумма  этих углов равна 180-110=70 град., тогда сумма 70*2=140,

 а третий угол треугольника равен 180-140=40 град. 

Answer 3

Давайте обозначим углы треугольника как \(A\), \(B\) и \(C\), где угол \(A\) лежит напротив стороны \(a\), угол \(B\) напротив стороны \(b\), а угол \(C\) напротив стороны \(c\). Пусть \(AD\) и \(BE\) - биссектрисы углов \(A\) и \(B\) соответственно.

Согласно теореме о биссектрисе, биссектриса угла делит противоположный ей угол и противоположную ей сторону в отношении к двум другим сторонам. Таким образом, мы можем записать следующие соотношения:

\[\frac{BD}{CD} = \frac{AB}{AC} \quad (1)\] \[\frac{AE}{CE} = \frac{BC}{AB} \quad (2)\]

Также известно, что углы смежные с углами \(A\) и \(B\) образуют с ними пары вертикальных углов. Поэтому угол \(ADE\) вертикален углу \(C\), и угол \(BEC\) вертикален углу \(A\).

Итак, у нас есть следующие уравнения:

\[C = 180^\circ - \angle ADE \quad (3)\] \[A = 180^\circ - \angle BEC \quad (4)\]

Теперь мы знаем, что углы \(ADE\) и \(BEC\) в сумме равны \(110^\circ\):

\[\angle ADE + \angle BEC = 110^\circ\]

Подставим уравнения (3) и (4) и решим уравнение:

\[(180^\circ - C) + (180^\circ - A) = 110^\circ\]

\[360^\circ - (A + C) = 110^\circ\]

\[A + C = 360^\circ - 110^\circ\]

\[A + C = 250^\circ\]

Таким образом, угол \(A + C\) равен \(250^\circ\). Но мы знаем, что сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), поэтому:

\[A + B + C = 180^\circ\]

\[B + 250^\circ = 180^\circ\]

\[B = 180^\circ - 250^\circ\]

\[B = -70^\circ\]

Так как угол не может быть отрицательным, похоже, что где-то была допущена ошибка. Пожалуйста, проверьте условие задачи и предоставьте правильные данные.