Question

Сторона квадрата описанного около окружности равна 38 корней из 2 найдите радиус этой окружности

Answer 1

An=2Rsin180/n an это сторона квадрата если квадрат то 180/4.

2R=38корень2/корень2/2 (синус45=корень2/2)  2R=76  R=76/2=38

так как квадрат окйоло окружности есть формула для радиус ок. окр. 

r=Rcos180/n=38*корень2/2=19корень2

Answer 2

Давайте обозначим через \( a \) длину стороны квадрата, описанного вокруг окружности. Так как квадрат описан вокруг окружности, диагональ квадрата будет равна диаметру окружности.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника (где сторона квадрата - гипотенуза, а сторона квадрата разделена диаметром на две части, которые являются катетами), получаем:

\[ a^2 + a^2 = d^2, \]

где \( d \) - диаметр окружности.

Учитывая, что \( d = 2r \) (где \( r \) - радиус окружности), у нас будет:

\[ 2a^2 = (2r)^2. \]

Решим это уравнение относительно \( r \):

\[ 2a^2 = 4r^2, \]

\[ r^2 = \frac{a^2}{2}. \]

Теперь, учитывая, что сторона квадрата равна 38, мы можем подставить \( a = 38 \) в уравнение:

\[ r^2 = \frac{38^2}{2}. \]

Вычислим это:

\[ r^2 = \frac{1444}{2} = 722. \]

Теперь найдем радиус, извлекая корень из \( r^2 \):

\[ r = \sqrt{722} \approx 26.92. \]

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг данного квадрата, примерно равен 26.92.