Question

На скрещивающихся прямых а и b отмечены соответственно точки М и N. Через прямую а и точку N проведена плоскость α, а через прямую b и точку М — плоскость β. а) Лежит ли прямая b в плоскости α? б) Пересекаются ли плоскости α и β

Answer 1

Точки М  и N принадлежат обеим плоскостям, так как точка М лежит на прямой "а", все точки которой принадлежат плоскости α, и она же принадлежит  плоскости β, так как эта плоскость проведена через прямую "b" и точку М. То же самое можно сказать и про точку N: она принадлежит прямой "b", а значит и плоскости β, и плоскости α, так как плоскость α проходит через точку N.
Следовательно, плоскости α и  β пересекаются по прямой MN. Прямая b не лежит в плоскости α, так как только одна точка этой прямой (точка N) принадлежит плоскости α.

Answer 2

Ответ

а) Чтобы определить, лежит ли прямая b в плоскости α, необходимо проверить, пересекаются ли прямая b и плоскость α. Если прямая b пересекает плоскость α, то она лежит в этой плоскости. Однако, по предоставленным данным не ясно, пересекаются ли прямая b и плоскость α. Для более точного ответа необходимо иметь дополнительную информацию о взаимном расположении прямых a и b, а также о положении точек М и N на этих прямых.

б) Чтобы определить, пересекаются ли плоскости α и β, необходимо проверить, имеют ли они общие точки. Если плоскости α и β имеют хотя бы одну общую точку, то они пересекаются. Однако, по предоставленным данным не ясно, имеют ли плоскости α и β общие точки. Для более точного ответа необходимо иметь дополнительную информацию о положении прямых a и b, а также о положении точек М и N на этих прямых.

Примечание: Предоставленные данные не содержат достаточной информации для точного ответа на вопросы. Для более точного решения задачи требуется дополнительная информация о взаимном расположении прямых a и b, а также о положении точек М и N на этих прямых.