Question

В треугольники АВС известно что угол В=90°,угол АСВ=60°,отрезок СD-биссектриса треугольника.Найдите катет АВ,если ВD=5 см.

Answer 1

АВ-10 см
там рисунок, 

затем биссектриса сд делит угол пополам по 30 градусов,
так как против большего угла лежат равные углы, то ад=дв, так как углы равны 30 градусам, они равны, А значит и стороны равны. если вд равен 5 см, то и ад=5см. ав=ад+вс, ав=5+5=10см

Answer 2

Давайте рассмотрим треугольник ABC с известными углами:

- Угол B = 90°, - Угол ACB = 60°.

Также, из условия, известно, что CD - биссектриса угла ACB. Теперь, обозначим катет AB через a.

Используем теорему о биссектрисе, которая утверждает, что биссектриса угла делит противоположный ей угол и противоположную ей сторону в отношении, равном отношению других двух сторон. Таким образом, мы можем написать:

\[ \frac{BD}{AD} = \frac{BC}{AC} \]

Нам известно, что BD = 5 см. Поскольку угол B = 90°, то треугольник ABC прямоугольный, и мы можем использовать теорему Пифагора:

\[ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} \]

Нам также известно, что угол ACB = 60°. Теперь давайте решим систему уравнений.

1. Используем теорему о биссектрисе: \[ \frac{5}{AD} = \frac{AC}{BC} \]

2. Используем теорему Пифагора: \[ AC = \sqrt{a^2 + BC^2} \]

3. Зная, что угол ACB = 60°, мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения соотношения между сторонами треугольника: \[ \tan(60°) = \frac{BC}{a} \]

Теперь мы можем решить систему уравнений для нахождения катета AB (a). Решение этой системы уравнений даст нам значение катета AB.