Question

Окружность, вписанная в триугольник ABC,касается его стороны BC в точке N. Известно, что BN =15, AC=17. Найдите периметр триугольника

Answer 1

Обозначим точки пересечения окружности со сторонами AB и AC через K и M соответственно.

АК=AM, KB=BN=15, NC=CM - касательные к окружности, проведенные из одной точки (по свойству биссектрисы угла)

AC = AM + MC = AK + NC; AB = AK + KB; BC = BN + NC;

P = AB + BC+ CA (по определению периметра)

P = AB + BC+ CA = AC + AK + KB + BN + NC (из равенств, приведенных выше)

P = AB + BC+ CA = AC + AK + KB + BN + NC = AC + AC + KB + BN = 17 + 17 + 15 + 15 = 34 + 30 = 64

Ответ: 64

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами вписанной окружности.

Свойство 1:

Точка касания окружности с стороной треугольника является точкой деления этой стороны пополам. То есть, если точка касания окружности с стороной BC обозначена как N, то BN = NC.

Свойство 2:

Из свойства 1 следует, что сторона треугольника BC равна сумме отрезков BN и NC. То есть, BC = BN + NC.

Исходя из данных задачи, мы знаем, что BN = 15 и AC = 17. По свойству 1, мы можем сказать, что NC = BN = 15. Подставив эти значения в свойство 2, получаем:

BC = BN + NC = 15 + 15 = 30.

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника: AB = AC = 17, BC = 30.

Чтобы найти периметр треугольника ABC, нужно просуммировать длины всех его сторон:

Периметр = AB + BC + AC = 17 + 30 + 17 = 64.

Ответ: Периметр треугольника ABC равен 64.