Question

2.Основанием треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4, высота призмы равна 12. Найдите большую из диагоналей боковых граней призмы.

Answer 1

Гипотенуза тр-ка равна:$\sqrt{ 3^{2}+ 4^{2} }$=5.
Грань, в основании которой лежит гипотенуза тр-ка, имеет наибольшую площадь, а значит наибольшую диагональ, которая равна: $\sqrt{ 5^{2}+ 12^{2} } =13.$

Answer 2

Для начала, найдем площадь основания треугольной призмы. Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле \( S = \frac{1}{2} \times a \times b \), где \( a \) и \( b \) - катеты треугольника.

В данном случае: \( a = 3 \) и \( b = 4 \)

\( S_{\text{основания}} = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6 \)

Теперь у нас есть площадь основания призмы. Чтобы найти большую из диагоналей боковой грани, нам нужно знать высоту боковой грани.

Высота боковой грани призмы равна высоте призмы, так как боковая грань - это прямоугольный треугольник, высота которого соответствует высоте призмы.

Таким образом, у нас есть площадь основания (6) и высота боковой грани (12). Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения диагонали боковой грани:

\( \text{Диагональ}^2 = \text{Площадь основания}^2 + \text{Высота боковой грани}^2 \)

\( \text{Диагональ}^2 = 6^2 + 12^2 \)

\( \text{Диагональ}^2 = 36 + 144 \)

\( \text{Диагональ}^2 = 180 \)

Теперь найдем корень из 180:

\( \text{Диагональ} = \sqrt{180} \approx 13.42 \)

Таким образом, большая диагональ боковой грани призмы составляет примерно 13.42.