Question

В треугольнике ABC угол A равен 131o. BD и CE – высоты, пересекающиеся в точке O . Найдите угол BOC . Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Углы M и N прямые.
 <BOC=90o−<NCO,<CAM=180o−131o=49o.<NCO=90o−49o=41o,<BOC=90o−41o=49o.<BOC=90o−<NCO,<CAM=180o−131o=49o.<NCO=90o−49o=41o,<BOC=90o−41o=49o.
Ответ 49о

Answer 2

Рассмотрим четырехугольник AEOD. => УголЕ=90
      Угол D=90
      угол А=131 соответсвенно из этого следует угол О равен  360-131-90-90=49
 Угол О в этом четырехугольнике равен 49
угол О в треугольнике ВОС =49 т.к они вертикальны эти углы

Answer 3

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами треугольников и высот.

1. Свойства высот треугольника: - Высота, проведенная к стороне треугольника, делит треугольник на два подобных треугольника. - Произведение длин отрезков высот, проведенных к одной стороне треугольника, равно площади этого треугольника.

2. Угол между высотой и основанием: - Угол между высотой и основанием прямоугольного треугольника равен одному из двух дополнительных углов к прямому углу.

Давайте обозначим углы: - \(\angle A\) - угол треугольника ABC при вершине A (дано равным 131°). - \(\angle BOC\) - угол треугольника BOC (то, что мы ищем).

Также обозначим длины отрезков высот BD и CE как \(h_1\) и \(h_2\) соответственно.

Так как BD и CE - высоты, они делят треугольник ABC на три подобных треугольника: ABO, BCO и ACO.

Теперь рассмотрим треугольник ABO. У него: - Основание AB, - Высота BD, - Угол при вершине A (\(\angle A\)).

Согласно свойствам высот треугольника, мы можем записать:

\[ \frac{h_1}{AB} = \frac{h_2}{BC} = \frac{h_1+h_2}{AC} \]

Теперь рассмотрим треугольник BCO. У него: - Основание BC, - Высота CE, - Угол при вершине C (дополнительный угол к прямому углу).

Также согласно свойствам высот треугольника, мы можем записать:

\[ \frac{h_1}{AB} = \frac{h_2}{AC} = \frac{h_1+h_2}{BC} \]

Объединим два уравнения:

\[ \frac{h_1}{AB} = \frac{h_2}{BC} = \frac{h_1+h_2}{AC} = \frac{h_1}{AB} = \frac{h_2}{AC} = \frac{h_1+h_2}{BC} \]

Теперь у нас есть отношения длин сторон треугольников ABO и BCO. Также мы знаем угол \(\angle A\) при вершине A.

Мы видим, что треугольники ABO и BCO подобны, так как соответствующие стороны пропорциональны, а углы при вершинах равны.

Таким образом, угол \(\angle BOC\) (дополнительный угол к прямому углу в треугольнике BCO) равен углу \(\angle A\) в треугольнике ABO, то есть \(\angle BOC = \angle A = 131^\circ\).

Таким образом, угол BOC равен 131 градус.