Question

боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 4 см и образует с плоскостью основания угол 30 градусов. Найдите площадь боковой поверхности.

Answer 1

Sбок=1/2 Р *а   а -апофема

1) рассмотрим тр-к SCO-прямоугольный, угSCO=30*, SC=4cm => SO=2cm,

по тПифагора CO=2sqrt3

т.к. АН=СМ - высота, медиана, биссектирса АВС,  CO=2sqrt3 , то СМ= 3sqrt3 

2) рассмлтрим АМС-прямоугольный, угАМС=90*,  угМСА=30* , СМ= 3sqrt3 ,

то АС=АВ=ВС= 3sqrt3 : sqrt3/2=6см  СН=1/2ВС=3см

3) проведем SH -высоту к ВС, это апофема пирамиды

рассмотрим СSH- прямоугольный SC=4cm, НС=3см

по тПифагора SH= sqrt7

4) Sбок=1/2 Р *а  

Sбок=1/2 3*6 * sqrt5= 9sqrt7  

 

 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать геометрические свойства правильной треугольной пирамиды.

Понимание задачи

У нас есть правильная треугольная пирамида, у которой боковое ребро равно 4 см и образует угол 30 градусов с плоскостью основания. Мы хотим найти площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Решение задачи

Для начала, давайте представим себе правильную треугольную пирамиду с плоскостью основания. Заметим, что плоскость основания образует прямой угол с вершиной пирамиды. Также, у нас есть боковое ребро, которое образует угол 30 градусов с плоскостью основания.

Шаг 1: Найдем высоту бокового ребра пирамиды. Поскольку мы имеем правильную треугольную пирамиду, то боковое ребро будет перпендикулярно плоскости основания. Таким образом, высота бокового ребра будет являться высотой равнобедренного треугольника, образованного боковым ребром и одной из сторон основания. Из геометрии равнобедренного треугольника мы знаем, что высота делит его на две равные части. Таким образом, высота бокового ребра будет составлять половину длины бокового ребра.

Высота бокового ребра = 1/2 * 4 см = 2 см.

Шаг 2: Теперь найдем длину стороны основания треугольной пирамиды. Мы знаем, что угол между боковым ребром и плоскостью основания составляет 30 градусов. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковым ребром, половиной стороны основания и его высотой (которая является высотой бокового ребра). Так как у нас есть два известных угла в этом треугольнике (30 градусов и 90 градусов), мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины стороны основания.

Пусть a - длина стороны основания треугольной пирамиды.

Тогда, в прямоугольном треугольнике:

cos(30 градусов) = сторона прилежащая / гипотенуза

cos(30 градусов) = a / 4 см

Таким образом, a = 4 см * cos(30 градусов).

Из таблицы значений тригонометрических функций, мы знаем, что cos(30 градусов) = √3 / 2.

Подставляя это значение, получаем:

a = 4 см * √3 / 2 = 2√3 см.

Шаг 3: Теперь, находим площадь боковой поверхности треугольной пирамиды. Площадь боковой поверхности треугольной пирамиды может быть найдена путем вычисления площади боковой поверхности каждой из трех боковых граней и их суммирования.

Площадь боковой поверхности одной из боковых граней треугольной пирамиды равна 1/2 * сторона основания * высота бокового ребра.

Подставляя значения, получаем:

Площадь боковой поверхности = 3 * (1/2 * 2√3 см * 2 см) = 6√3 см².

Ответ

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна 6√3 см².