Question

Отрезки ac и bd точкой пересечения делятся пополам. Докажите, что треугольник ABC равен треугольнику CDA. С помощью теоремы и доказательства

Answer 1

точку пересечения отрезков обозначим за О. 

1)Рассмотрим треугольники ВОС и AOD, они равны, т.к. ВО=OD, ОА=ОС, а угол ВОС=углу AOD, как вертикальные  при пересекающихся прямых.

Из этого следует, что  ВС=AD, как соответственные элементы равных треугольников.

2)Рассмотрим треугольники ВОА и COD, они равны, т.к. ВО=OD, АО=ОС, а угол ВОА=углуCOD,  как вертикальные  при пересекающихся прямых. 

Из этого следует, что АВ=CD

3)Рассмотрим треугольники АВС и ADC, они равныпо трем сторонам ( АС-общая, AB=CD, AD=BC из прошлых доказательств)

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников ABC и CDA можно воспользоваться теоремой о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними (С-У-С).

Дано: отрезки ac и bd делятся пополам точкой пересечения.

Доказательство:

1. Из условия следует, что точка пересечения отрезков ac и bd является серединой каждого из них. Обозначим эту точку как М.

2. Так как точка М является серединой отрезка ac, то MA=MC (по определению середины отрезка).

3. Аналогично, так как точка М является серединой отрезка bd, то MB=MD.

4. Проведем отрезок CD.

5. Так как MA=MC и MB=MD, то треугольники AMC и DMB равны по двум сторонам и углу между ними (С-У-С).

6. Так как треугольники AMC и DMB равны, то их третьи стороны равны: AC=BD.

7. Также, так как MA=MC и MB=MD, то треугольники AMC и BMD равны по двум сторонам и углу между ними (С-У-С).

8. Так как треугольники AMC и BMD равны, то их третьи стороны равны: AM=BM.

9. Из равенства третьих сторон следует, что отрезки AB и CD равны: AB=CD.

10. Таким образом, треугольник ABC равен треугольнику CDA по двум сторонам и углу между ними (С-У-С).

Таким образом, треугольник ABC равен треугольнику CDA.