Question

Радиус окружности описанной около правильного шестиугольника равне 12. Найдите длину меньшей диагонали шестиугольника.

Answer 1

Окружность называется описанной около многоугольника, если все вершины многоугольника лежат на окружности.

1.Т.к. АВСДЕФ-правильный шестиугольник,то диагонали шестиугольника равны.

R=12(по условию) отсюда следует диаметр АД=12*2=24

соответственно диагональ АД=24.(нарисуй рисунок. понятней будет)(существует 2 вариант решения)

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства правильного шестиугольника и окружности, описанной вокруг него.

Свойства правильного шестиугольника:

- Все стороны правильного шестиугольника равны между собой. - Все углы правильного шестиугольника равны 120 градусам. - Диагонали правильного шестиугольника делят его на 4 равных треугольника.

Свойства окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника:

- Радиус окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника, равен длине любой стороны шестиугольника.

Дано: Радиус окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника, равен 12.

Мы можем найти длину стороны правильного шестиугольника, используя свойства окружности:

Радиус окружности = Длина стороны шестиугольника

Значит, длина стороны шестиугольника равна 12.

Нахождение длины меньшей диагонали:

Диагонали правильного шестиугольника делят его на 4 равных треугольника. Меньшая диагональ делит один из этих треугольников на два прямоугольных треугольника. Зная длину стороны шестиугольника, мы можем найти длину меньшей диагонали, используя теорему Пифагора.

Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В данном случае, один катет равен половине длины стороны шестиугольника, а другой катет - длине меньшей диагонали. Обозначим длину меньшей диагонали как "d".

d^2 = (1/2 * сторона)^2 + (1/2 * сторона)^2

d^2 = (1/2 * 12)^2 + (1/2 * 12)^2

d^2 = 6^2 + 6^2

d^2 = 36 + 36

d^2 = 72

d ≈ 8.49

Таким образом, длина меньшей диагонали шестиугольника при заданном радиусе окружности равна примерно 8.49.