Question

Вычислите скалярное произведение векторов a и b если a=4 , b=5, а угол между ними равен 30 градусов

Answer 1

Ав=|а|*|в|*cos (30)=4*5* (корень из 3) /2=10*корень из 3

Answer 2

Скалярное произведение векторов — это операция над двумя векторами, результатом которой является скаляр, то есть число, не зависящее от выбора системы координат. Если векторы заданы своими длинами и углом между ними, то скалярное произведение можно найти по формуле:

$$ (\overline{a}, \overline{b}) = |a| \cdot |b| \cdot \cos \alpha $$

где $\overline{a}$ и $\overline{b}$ — векторы, $|a|$ и $|b|$ — их длины, а $\alpha$ — угол между ними .

В данном случае, $a = 4$, $b = 5$, а $\alpha = 30^\circ$. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

$$ (\overline{a}, \overline{b}) = 4 \cdot 5 \cdot \cos 30^\circ = 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 10 \sqrt{3} $$

Ответ: скалярное произведение векторов $\overline{a}$ и $\overline{b}$ равно $10 \sqrt{3}$.