Question

Один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 135, а его гипотенуза-5 корень из 2 см. чему равны катеты данного треугольника? (Дайте пожалуйста подробное решение)

Answer 1

Пусть АВС - прямоугольный треугольник с прямым углом С.
Внешний угол при вершине С равен 90° (так как является смежным с внутренним прямым углом).
Значит, 135° - это внешний угол при вершине острого угла.
Пусть внешний угол при вершине А равен 135°.
Тогда ∠А = 180° - 135° = 45°.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Значит,
∠В = 90° - ∠А = 45°.
То есть, ΔАВС равнобедренный, АС = ВС.
Пусть АС = ВС = х.
По теореме Пифагора
АВ² = АС² + ВС²
(5√2)² = x² + x²
2x² = 50
x² = 25
x = 5  (x = - 5 не подходит по смыслу задачи)

АС = ВС = 5 см

Answer 2

Решение:

Дано, что один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 135 градусам, а его гипотенуза равна 5√2 см. Нам нужно найти значения катетов данного треугольника.

Для начала, давайте вспомним некоторые свойства прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике, гипотенуза является наибольшей стороной и противоположна прямому углу. Катеты являются двумя меньшими сторонами и прилегают к прямому углу.

Так как один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 135 градусам, то внутренний угол, прилегающий к этому внешнему углу, будет равен 45 градусам. Это происходит потому, что сумма внутреннего и внешнего углов, образованных двумя пересекающимися линиями, всегда равна 180 градусам.

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения значений катетов.

Пусть a и b будут катетами прямоугольного треугольника, а c - гипотенузой.

Из тригонометрических соотношений для синуса и косинуса, мы знаем, что:

sin(45°) = a / c и cos(45°) = b / c.

Также, нам дано, что гипотенуза c равна 5√2 см.

Мы можем использовать эти соотношения, чтобы найти значения катетов:

a = c * sin(45°) и b = c * cos(45°).

Подставляя значения, получаем:

a = 5√2 * sin(45°) и b = 5√2 * cos(45°).

Теперь, давайте вычислим значения катетов:

a = 5√2 * sin(45°) = 5√2 * 1/√2 = 5 см.

b = 5√2 * cos(45°) = 5√2 * 1/√2 = 5 см.

Таким образом, катеты данного прямоугольного треугольника равны 5 см каждый.

Ответ:

Катеты данного прямоугольного треугольника равны 5 см каждый.