Question

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Найдите двугранный угол A1DCA,если AC=13 см, DC=5 см, AA1=12корень из 3

Answer 1

AD⊥CD так как все грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники,
AD - проекция AD₁ на плоскость основания, значит
AD₁⊥CD по теореме о трех перпендикулярах.
∠A₁DA - линейный угол двугранного угла A₁DCA - искомый.

ΔACD: по теореме Пифагора
             AD = √(AC² - CD²) = √(169 - 25) = 12

ΔA₁DA:  tg∠A₁DA = AA₁ / AD = 12√3 / 12 = √3

∠A₁DA = 60°

Answer 2

Для решения задачи нам понадобятся знания о том, что в прямоугольном параллелепипеде противоположные грани параллельны и равны, а также что противоположные ребра равны.

Поскольку ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед, то A1DCA - прямоугольный треугольник.

Из условия задачи известно, что AC = 13 см, DC = 5 см и AA1 = 12√3.

Найдем значение DA по теореме Пифагора: DA^2 = AC^2 + DC^2 DA^2 = 13^2 + 5^2 DA^2 = 169 + 25 DA^2 = 194 DA = √194

Теперь мы можем найти синус угла A1DCA: sin(A1DCA) = DC / DA sin(A1DCA) = 5 / √194

Для нахождения угла A1DCA можно воспользоваться тригонометрической функцией arcsin: A1DCA = arcsin(5 / √194)

Подставим значения в тригонометрическую функцию и вычислим угол: A1DCA ≈ 15.85 градусов

Таким образом, двугранный угол A1DCA примерно равен 15.85 градусов.