Question

Диагональ равнобедренной трапеции перпендикулярна боковой стороне.Высота,проведенная из вершины тупого угла,делит основание на отрезки длиной 20 и 5.Найдите площадь трапеции

Answer 1

Высота, проведенная к гипотенузе, равна корню из произведения отрезков, на которые она делит гипотенузу, значит высота равна кореньиз(5*20)=кореньиз(100)=10.
Меньшее основание равнобедр.трапеции будет равно 20-5=15, тогла плрщадь трапеции рвына 1/2*(15+25)*10=20*10=200.
Ответ: 200.

Answer 2

Пусть основание трапеции равно AB, где AB = 20 + 5 = 25. Пусть диагональ трапеции равна CD, где CD ⊥ AB. Так как трапеция равнобедренная, то AD = BC. Пусть высота, проведенная из вершины тупого угла, равна EF, где EF ⊥ AB и EF делит AB на отрезки AE и EB, где AE = 20 и EB = 5. Так как высота EF делит основание AB на отрезки AE и EB, то AE + EB = AB, то есть 20 + 5 = 25, что верно.

Таким образом, мы имеем трапецию ABCD, где AB = 25, CD ⊥ AB, AD = BC, AE = 20 и EB = 5.

Чтобы найти площадь трапеции, воспользуемся формулой: Площадь трапеции = (сумма оснований) * (высота) / 2.

Сумма оснований трапеции AB и CD равна AB + CD = 25 + CD.

Так как диагональ CD перпендикулярна основанию AB, то треугольники ACD и BCD являются прямоугольными треугольниками.

Так как AD = BC, то треугольники ACD и BCD равны по гипотенузе и катету, и значит, их площади равны.

Таким образом, площадь трапеции равна: Площадь трапеции = (AB + CD) * EF / 2 = (25 + CD) * EF / 2.

Однако, нам не дана информация о длине диагонали CD. Если бы мы знали длину диагонали CD, то мы могли бы вычислить площадь трапеции.