Question

В треугольнике ABC угол С=90°,В=30°.На катете ВС размещена точка D так,что угол ADC=60°.Найти длину катета ВС,если СD=8 cm

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Давайте рассмотрим треугольник ABC, где угол C равен 90°, а угол B равен 30°. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, угол A равен 180° - 90° - 30° = 60°.

Теперь, по условию, на катете BC (или ВС) находится точка D так, что угол ADC равен 60°. Мы знаем, что угол A равен 60°, поэтому треугольник ACD также является прямоугольным треугольником. Таким образом, мы можем сказать, что угол CAD равен 90° - 60° = 30°.

Теперь у нас есть два треугольника: ABC и ACD. Обратите внимание, что у них общий угол ACB (или CAD), который равен 30°.

Мы также знаем, что CD = 8 см. Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольных треугольниках. Для треугольника ACD, тангенс угла CAD равен отношению длины катета CD к длине катета AC.

\[ \tan(30°) = \frac{CD}{AC} \]

Подставим известные значения:

\[ \tan(30°) = \frac{8}{AC} \]

Решим уравнение для AC:

\[ AC = \frac{8}{\tan(30°)} \]

Значение тангенса 30° равно \( \frac{\sqrt{3}}{3} \), поэтому:

\[ AC = \frac{8}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{8 \cdot 3}{\sqrt{3}} = \frac{24}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{24 \cdot \sqrt{3}}{3} = 8 \cdot \sqrt{3} \]

Таким образом, длина катета ВС (или BC) равна \( 8 \cdot \sqrt{3} \) см.