Question

даны точки: E(1;-2;2),F(3;0;2) K(0;-2;3),T(2;4;1) найдите:1)угол между векторами EF и KT 2) длины векторов EF и KT помогите пожалуста плииииз

Answer 1

Находим векторы EF=(2;2;0)  , KT=(2;6;-2)

 

cos(x)=(EF;KT)/(|EF||KT|)

cos(x)=(4+12+0)/(koren8*koren44)

cos(x)=16/(4koren22)

cos(x)=4/ koren22

угол(х)=arkcos(4/ koren22) =приблизительно 31,4821 градус

 

длина EF=корень из 8, длина KT=корень из 44

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для нахождения угла между двумя векторами и формулу для вычисления длины вектора в трехмерном пространстве.

1) Нахождение угла между векторами EF и KT:

Для начала найдем векторы EF и KT:

Вектор EF = (F - E) = (3 - 1, 0 - (-2), 2 - 2) = (2, 2, 0) Вектор KT = (T - K) = (2 - 0, 4 - (-2), 1 - 3) = (2, 6, -2)

Затем, используем формулу для нахождения угла между векторами:

cos(θ) = (EF · KT) / (|EF| * |KT|)

где EF · KT представляет скалярное произведение векторов EF и KT, а |EF| и |KT| - длины векторов EF и KT соответственно.

EF · KT = (2 * 2) + (2 * 6) + (0 * -2) = 4 + 12 + 0 = 16 |EF| = √(2^2 + 2^2 + 0^2) = √8 = 2√2 |KT| = √(2^2 + 6^2 + (-2)^2) = √44 = 2√11

Теперь можем вычислить угол θ:

cos(θ) = (16) / (2√2 * 2√11) = (16) / (4√22) = 4 / √22

Угол θ = arccos(4 / √22) ≈ 33.02°

Таким образом, угол между векторами EF и KT составляет около 33.02°.

2) Вычисление длин векторов EF и KT:

Длина вектора EF = |EF| = √(2^2 + 2^2 + 0^2) = √8 = 2√2 Длина вектора KT = |KT| = √(2^2 + 6^2 + (-2)^2) = √44 = 2√11

Таким образом, длина вектора EF равна 2√2, а длина вектора KT равна 2√11.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.