Question

В параллелограмме со сторонами 17 см и 8 см одна из диагоналей перпендикулярна стороне. Найдите площадь параллелограмма

Answer 1

Пусть ABCD - параллелограм, BD( диагональ) перпендикулярна стороне AD (ну и стороне BC соответстевенно).
Тогда найдем BD по теореме Пифагора:
BD^2 = 17^2 - 8^2 = 225,
BD = 15.
Площадь ABCD = BD (высота)*AD (основание)
S = 15*8 = 120 см^2

Ответ: 120

Answer 2

В параллелограмме с перпендикулярной диагональю можно заметить, что он разбивается на два прямоугольных треугольника. Эти треугольники имеют общий катет, который равен половине длины диагонали (половина диагонали - это расстояние от вершины параллелограмма до середины противоположной стороны). Длина этого катета равна половине длины диагонали, то есть \( \frac{1}{2} \times 17 \) см.

Теперь мы знаем длины катетов этих прямоугольных треугольников и можем использовать их для нахождения площади каждого треугольника по формуле \( S = \frac{1}{2} \times a \times b \), где \( a \) и \( b \) - длины катетов.

Площадь одного из таких треугольников: \[ S_1 = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times 17 \times 8 \]

Так как у нас два таких треугольника, общая площадь параллелограмма равна сумме площадей этих треугольников: \[ S_{\text{параллелограмма}} = 2 \times S_1 \]

Вычислим значения: \[ S_1 = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times 17 \times 8 = 34 \, \text{см}^2 \]

Теперь найдем общую площадь параллелограмма: \[ S_{\text{параллелограмма}} = 2 \times S_1 = 2 \times 34 = 68 \, \text{см}^2 \]

Итак, площадь параллелограмма составляет 68 квадратных сантиметров.