Question

Высота АК остроугольного равнобедренного треугольника АВС (АВ = ВС) равна 12 см, а КВ = 9см. Найдите стороны треугольника АВС.

Answer 1

ΔAKB: ∠АКВ = 90°, по теореме Пифагора

           АВ = √(АК² + ВК²) = √(12² + 9²) = √(144 + 81) = √225

AB = 15 см

ВС = АВ = 15 см

KC = ВС - ВК = 15 - 9 = 6 см

ΔAKC: ∠АКС = 90°, по теореме Пифагора

           AC = √(АК² + КС²) = √(12² + 6²) = √(144 + 36) = √180

АС = 6√5 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и свойства остроугольных равнобедренных треугольников.

Теорема Пифагора:

В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин двух катетов.

Свойства остроугольного равнобедренного треугольника:

В остроугольном равнобедренном треугольнике высота, проведенная из вершины под прямым углом к основанию, является медианой, биссектрисой и высотой.

Исходя из данных условия, у нас есть треугольник АВС, где АВ = ВС = 12 см и КВ = 9 см. Мы ищем длины сторон треугольника АВС.

Давайте обозначим высоту треугольника, проведенную из вершины В, как BH. Обозначим точку пересечения высоты с основанием АС как М.

Так как треугольник АВС является остроугольным равнобедренным, высота BH является медианой, биссектрисой и высотой. Поэтому отрезок АМ является медианой треугольника АВС, а отрезок МС является биссектрисой треугольника АВС.

Так как АВ = ВС, то точка М является серединой отрезка АС.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник АМВ. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину отрезка АМ:

AM^2 = AB^2 - BM^2

Так как AB = 12 см и BM = BH, мы можем записать:

AM^2 = 12^2 - BH^2

Также, так как АМ является медианой, то АМ = МС. Таким образом:

AM = MC

Теперь у нас есть два уравнения:

AM = MC AM^2 = 12^2 - BH^2

Мы знаем, что КВ = 9 см, и КВ является высотой треугольника. Таким образом:

BH = KV = 9 см

Подстав