Question

Найдите угол АВС равнобедренной трапеции АВСД,если диагональ АС образует с основанием АД и боковой стороной СД углы,равные 30 и 80 градусам соответственно

Answer 1

угол АСД = 80

угол ВСА = 30

угол ВСД = 110

а т.к. угол АВС = углу ВСД, то угол ВСД = 110

Answer 2

Для решения задачи построим треугольник АСВ, в котором АС – диагональ равнобедренной трапеции АВСД, а ВС и АВ – боковые стороны трапеции.

Поскольку трапеция равнобедренная, то стороны ВС и АВ равны между собой. Пусть длина этих сторон равна а.

Также из условия задачи известно, что угол АСД равен 30 градусам, а угол ВСД равен 80 градусам.

Теперь рассмотрим треугольник АСВ.

В нем две стороны равны, а углы при них равны. Такой треугольник называется равнобедренным.

Поскольку ВС = а, ВА = а, и углы ВСА и ВАС равны между собой, то треугольник АСВ равнобедренный.

Значит, угол АВС равен углу ВАС.

Таким образом, угол АВС равен 80 градусам.