Question

Бисектриса угла прямоугольника делит его сторону на отрезки длинной 2.2 см и 5 см. Вычислите площать прямоугольника. Сколько решений имеет эта задача?​

Answer 1

Длину умножь на ширину и всё.

Answer 2

Биссектриса угла прямоугольника делит его сторону на две части, каждая из которых равна половине диагонали прямоугольника. Это свойство следует из того, что биссектриса угла прямоугольника является средней линией равнобедренного прямоугольного треугольника, образованного этим углом и диагональю.

Пусть длина диагонали прямоугольника равна d, а длины его сторон равны a и b. Тогда по теореме Пифагора имеем:

d^2 = a^2 + b^2

Пусть x и y - длины отрезков, на которые биссектриса делит сторону прямоугольника. Тогда по условию задачи имеем:

x = y = d/2

Тогда площадь прямоугольника равна:

S = a * b

Подставляя вместо a и b выражения через x и d, получаем:

S = (d^2 - 4x^2) / 2

Подставляя вместо x и d числа из условия задачи, получаем:

S = (2.2^2 + 5^2 - 4 * 2.2^2) / 2

S = 6.05 см^2

Эта задача имеет только одно решение, так как длина диагонали прямоугольника однозначно определяется длинами его сторон, а биссектриса угла прямоугольника однозначно определяет длины отрезков, на которые она делит сторону.

: [Биссектриса — Википедия](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B8%D1%81%D1%81%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%81%D0%B0)