Question

Куб 4×4×4 с ребрами, параллельными осям координат, параллельно переместили на вектор (2, 3, 1), получив второй куб. Найдите площадь поверхности фигуры, получившейся в объединении этих двух кубов.

Answer 1

Раз перемещали на вектор (2, 3, 1), то в пересечении получился параллелепипед (4−2)×(4−3)×(4−1), то есть 2×1×3
. Площадь поверхности будет равна сумме площадей поверхностей кубов, минус площадь поверхности параллелепипеда, получившегося в пересечении. Площади поверхностей кубов равны 96, площадь поверхности параллелепипеда равна 22
. Итак, 96+96−22=170

Answer 2

Первый куб имеет ребра длиной 4 единицы, а его поверхность состоит из 6 граней, каждая из которых является квадратом со стороной 4 единицы. Площадь поверхности первого куба равна 6 * 4^2 = 96 квадратных единиц.

Когда первый куб параллельно перемещается на вектор (2, 3, 1), каждая точка первого куба сдвигается на этот вектор. Таким образом, получается второй куб с вершинами, сдвинутыми на вектор (2, 3, 1). Второй куб также имеет ребра длиной 4 единицы.

Объединение двух кубов будет представлять собой объединение их поверхностей. Поскольку поверхности кубов параллельны осям координат, поверхность объединения будет состоять из двух параллельных плоскостей, каждая из которых представляет собой объединение соответствующих граней первого и второго кубов.

Каждая плоскость будет иметь площадь, равную сумме площадей соответствующих граней первого и второго кубов. Так как каждый куб имеет 6 граней, общая площадь поверхности объединения будет равна 2 * 6 * 4^2 = 192 квадратных единиц.

Таким образом, площадь поверхности фигуры, получившейся в объединении двух кубов, равна 192 квадратных единиц.