Question

Существует ли точка, лежащая на графике функции у=-х2+х+2, ордината которой равна: 1)-4; 2) -2,5 ? Если существует, то найдите её координаты .

Answer 1

1)16-4+2 = 14 координаты (-4;14)

2)6,25-2,5+2 = 5,75 координаты (-2,5; 5,75)

Answer 2

Для того чтобы найти точку, лежащую на графике функции у = -x^2 + x + 2 с заданной ординатой, нужно подставить значение ординаты в уравнение функции и решить полученное квадратное уравнение.

1) Ордината равна -4: Подставляем y = -4 в уравнение функции: -4 = -x^2 + x + 2

Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения: x^2 - x - 6 = 0

Теперь можем решить это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой квадратного трехчлена или воспользоваться факторизацией. Факторизуя левую часть, получим: (x - 3)(x + 2) = 0

Решая полученное уравнение, получаем два значения x: x1 = 3 x2 = -2

Таким образом, существует две точки на графике функции у = -x^2 + x + 2 с ординатой -4: (3, -4) и (-2, -4).

2) Ордината равна -2,5: Подставляем y = -2,5 в уравнение функции: -2,5 = -x^2 + x + 2

Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения: x^2 - x - 4,5 = 0

Теперь можем решить это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой квадратного трехчлена или воспользоваться факторизацией. Факторизуя левую часть, получим: (x - 2,5)(x + 1,8) = 0

Решая полученное уравнение, получаем два значения x: x1 = 2,5 x2 = -1,8

Таким образом, существует две точки на графике функции у = -x^2 + x + 2 с ординатой -2,5: (2,5, -2,5) и (-1,8, -2,5).

Таким образом, ответ на ваш вопрос: Да, существуют точки на графике функции у = -x^2 + x + 2 с заданными ординатами. Координаты этих точек: (3, -4), (-2, -4), (2,5, -2,5) и (-1,8, -2,5).