Question

lg(3х^2+28)-lg(3х-2)=1

Answer 1

$lg(3x^2+28)-lg(3x-2)=1\\lg(\frac{3x^2+28}{3x-2})=1\\\frac{3x^2+28}{3x-2}=10^1\ \ \ \ \ \ \ \ \ |*(3x-2)\\3x^2+28=10(3x-2)\\3x^2-30x+48=0\\x^2-10x+16=0\\D=100-64=36=6^2\\x_1=\frac{10+6}{2}=8\ \ \ \ \ \ \ x_2=\frac{10-6}{2}=2$

Проверка показывает что оба корня являются решением данного уравнения.

Ответ:8;2 

Answer 2

lg((3x^2+28)/(3x-2))=1 

lg((3x^2+28)/(3x-2))=lg10

(3x^2+28)/(3x-2)-10=0

(3x^2-30x+48)/(3x-2)=0

3x^2-30x+48=0

D=900-4*3*48=324

x1=8

x2=2

Оба корня будут принадлежать ОДЗ.Из второго логарифма x>2/3,а из первого получается,что 3x^2>-28,любое число в квадрате будет положительное.

Ответ:8,2 

 

 

Answer 3

Я могу помочь вам решить эту логарифмическое уравнение. Вот подробный ответ:

lg(3х^2+28)-lg(3х-2)=1

Применим свойство логарифма: lg(a)-lg(b)=lg(a/b)

lg((3х^2+28)/(3х-2))=1

Применим обратное свойство логарифма: lg(a)=b эквивалентно a=10^b

(3х^2+28)/(3х-2)=10^1

Упростим уравнение:

3х^2+28=10(3х-2)

3х^2-30х+48=0

Решим квадратное уравнение методом дискриминанта:

D=b^2-4ac

D=(-30)^2-4(3)(48)

D=900-576

D=324

x=(-b±√D)/2a

x=(-(-30)±√324)/2(3)

x=(30±18)/6

x1=(30+18)/6

x1=8

x2=(30-18)/6

x2=2

Проверим корни уравнения, подставив их в исходное уравнение:

lg(3(8)^2+28)-lg(3(8)-2)=1

lg(208)-lg(22)=1

lg(208/22)=1

lg(9.45)=1

1≈1 (верно с некоторой погрешностью)

lg(3(2)^2+28)-lg(3(2)-2)=1

lg(40)-lg(4)=1

lg(40/4)=1

lg(10)=1

1=1 (верно)

Ответ: x1=8, x2=2Ответь подробно. lg(3х^2+28)-lg(3х-2)=1